HFWR3D－１

１　アルゴリズムの説明　

１．１基礎式

　非定常三次元非圧縮性粘性流れの熱移動を考慮した基礎式は、

次式のような無次元化したNavier-Stokes方程式と連続の式により表される。

　　　　 (１)

　 (２)

　　　　　 (３)

　　　　　　 (４)

　   　　　　　　　　　　　　　　　　　   (５)

ただし、　ｐ：圧力（＝ｐ／ρ）　　　ｕ,　v,　w：ｘ方向,ｙ方向,ｚ方向の速度

θ：温度   θ₀：周囲温度　ｔ：時間　　Ｒｅ：レイノルズ数

　　　　　　Ｐｒ：プラントル数　　Ｇｒ：グラスホフ数　　Ｒａ：レーリー数　である。

境界条件はｕ，ｖ，ｗについて、    　または　　　または

　または      または　　とする。

１．２有限要素法による定式化（MSR解法）^（１）

（1）解法の方針

圧力、速度についてはSIMPLER法と同様の考え方で解く。

また式(1)～式(4)を移流拡散方程式とみなし、変形ガレルキン法により定式化する。

この解法をMSR解法とよぶ。MSR解法ではΔｔ時間前の速度ｕから

圧力ｐの予測値ｐ*を求める。

（2）圧力予測値の導出

式(１)の非定常項を、圧力ｐ'をｐm+1の予測値ｐ*と考え、

式(1)を二段階に分けて考えると次式のように表わされる。

第一段階

　　　 (６)

第二段階

　　　　　　          　       (７)

     式(２)、式(３)も同様に考えると次式を得る。

    　　　　　　　　   　　　　　　　　（８）　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　（９）

ここで式(６)と式(７)の和は式(１)になる。式(６)より疑似速度が求まる。

また式(７)をｘ、式(８)をｙ、式(９)をｚで偏微分し、これらを足しあわせ

連続の式(５)を考慮するとｐ*に関する関するポアソン方程式が得られる。

(１０)

　ガレルキン法により定式化すると次式のような連立方程式が得られる。

　　
これにより圧力の予測値ｐ*が求まる。

　　（3）各運動方程式の変形ガレルキン法による定式化

　上記で求めた圧力の予測値をとして考えると、

非線形方程式の式(１)は次式のように表される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　 (１１)

u*，v*，w* をΔt 時間前の値により近似すると、上式は線形方程式と

考えることができる。よって式(１１)は移流拡散方程式と見なすことができ、

この式を変形ガレルキン法により定式化することによりu，v，w が得られる。

すなわち、次式を得る。

(１２)

   いま φをタイム・スキーム・パラメータとし、(１-φ)×式(12)ｔ-Δｔ＋ φ×式(12)ｔ　を

つくり、式(13)を利用して変形すると式(14)を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　               　　　 （１３）
　     （１４）

　

               　　